જો સદિશો $3i + \lambda j + k$ અને $2i - j + 8k$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી સદિશ $\vec{a} + 3\vec{b}$ એ $7\vec{a} - 5\vec{b}$ ને લંબ હોય,તો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ધારો કે $a = i + 2j + k$,$b = i - j + k$,અને $c = i + j - k$. $a$ અને $b$ ના સમતલમાં રહેલા એક સદિશનો $c$ પરનો પ્રક્ષેપ $\frac{1}{\sqrt{3}}$ છે. તો,આવો એક સદિશ કયો છે?

જો બે સદિશો $\vec{u} = i + k$ અને $\vec{v} = i - j + ak$ વચ્ચેનો ખૂણો $\pi / 3$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો:

જો $4 \hat{i}+7 \hat{j}+8 \hat{k}$,$2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$ અને $2 \hat{i}+5 \hat{j}+7 \hat{k}$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A$,$B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો હોય,તો $\angle B$ નો દ્વિભાજક $CA$ ને જે બિંદુમાં મળે છે તેનો સ્થાન સદિશ શોધો.

જો $7 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k}$ એ ચતુષ્ફલક $ABCD$ ના શિરોબિંદુ $A$ નો સ્થાન સદિશ હોય અને $-\hat{i}+4 \hat{j}-3 \hat{k}$ એ ત્રિકોણ $BCD$ ના મધ્યકેન્દ્રનો સ્થાન સદિશ હોય,તો ચતુષ્ફલક $ABCD$ ના મધ્યકેન્દ્રનો સ્થાન સદિશ શોધો.